【計算できる？】 6000円と3400円を持っていた姉妹が本を割り勘で買ったところ、残金比が7：2に。本の値段は？

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そこに現れたのが、大人向け数学教室「大人塾」を運営し、数学苦手な社会人に対して指導をしているアジアゾウをこよなく愛するモリさん。

この記事を読むべき人：比の意味を理解したい方この記事を読む必要がない人：相当算の問題を解ける方この記事でわかること：比を使った問題の解き方　

アユムこの連載の書籍化、もうすぐですね！ワクワクします。モリええ、ワクワクドキドキですね。アユムところで、姉が6000円、妹が3400円持っていて、本を購入するのに割り勘して同じ金額を出したら残金が7：2になった、という夢を先輩が見たらしいです。モリ夢！？先輩、本屋さんに行きたい願望が強いのか、疲れているのでしょうか。ところで、その本の値段は、4720円ですね。アユムえ、どうして？どうやって求めたのですか？解説してください！モリでは、比の基本から学びましょうか。アユムはい！　

モリ比とはなんでしたっけ。アユムひとは……城、人は石垣、人は堀……。モリ武田信玄かーい。「人」ではなくて、「比」です。比というのは、2つ以上の数の関係性をあらわしたものです。アユム関係……匂わせる感じですか。いますよね。そういう人。モリ人は匂えど、比は匂わせません。比は、a：bという形であらわし、a対（たい）bと読みます。数値を最大公約数で割って、もっとも簡単な整数の形であらわします。アユム対は「VS」の対ですか？巨人対阪神みたいな。モリいえ、aとbは敵対しているわけではありません。a対bの「対」は、比べるという意味の「対」です。比べるといえば割合ですね。比も割合も、数量の関係をあらわす方法ですが、以下の違いがあります。・比は、複数の量をそのまま見比べて「aとbはこんな関係だよ」と示すもの。・割合は、何か「もと」を決めて、それに対して「どれくらいか」を示すもの。アユム割合は、比べられる量/もとにする量ですよね。全体である「もとにする量」がちょっと偉そうだなって思ってたんですけど、比は対等なんですね。モリ割合をそんな風に思っていたんですね……。比のイメージはこんな感じです。同じ金額の入った袋がいくつかあるとします。このとき、姉妹の所持金の比が7：2であるとは、この袋をお姉さんが7袋、妹さんが2袋、それぞれ持っている状態です。ここでいう7とか2とかの単位は、袋1つにあたります。　

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モリでは、問題を解いてみましょう。方程式を使うと簡単に解けるんですが、ここは少し頭を柔らかくするために、まずは小学生のように𝒳を使わずに解きます。アユム文明の利器を使わない感じですか。小学生には負けたくない……どうやって解くんでしょう……。モリ図をかきます。数直線であらわしますね。アユム

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数直線って、左端を揃えるこんなんでしたっけ。

モリ数直センだけに、センスいいですね。素晴らしいです。では、続けましょう。まずは、この数直線から、本の値段の部分を消しましょうか。アユム本の値段がわからないですよね。そんなナゾナゾみたいな……。モリ

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こうします。

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人生そんな感じです。本の値段を引いて残った金額が7：2なので、以下のようにかきます。

アユム比の部分が丸数字なのはわざとですか？モリはい、実際の数値が7なのではなく、比が7なので、区別しやすいように丸をつけて(7)としています。(2)も同じです。アユムはーい。モリ次は、変わらないものに注目します。姉と妹で本を買った後も変わらないものは何ですか。アユム 2人の関係性？トトロのサツキとメイみたいに。でもよくよく考えると関係性は変わっているのかな？うーん、どうだったっけなあ……。モリ話が飛びすぎですね。戻りましょう。変わらないのは、2人の所持金の差です。アユムなるほど！たしかに、同じ金額を出して買ったのだから、姉と妹の所持金の差は変わらないですね！姉と妹の差は6000-3400=2600円です。モリそして、比は7：2。その差は？アユム

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(7) - (2) = (5)です

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モリこの(5)は比で、上の図の点線部分にあたりますね。つまり、比(1)を1袋と考えると、差は5袋分にあたるということです。ということは、1袋にいくら入ってます？アユム 2600÷5=520　です。そうか、比(1)分にあたるのが520円なんですね。モリということは、妹さんの残金はいくらですか？アユム (2)なので、520×2=1040です。モリ妹さんは最初いくら持ってました？アユム 3400円、ということは、本の値段は3400-1040=2360円！　あれ？先輩の出した答えと違う……。モリ惜しい！姉と割り勘したんですよね。ということは……。アユムなるほど、2360×2=4720円が本の値段ですね。モリ大正解です！このように、比の単位である(1)がどれだけかを導く問題を「相当算」といいます。アユム相当面白いですね。あ、だから相当算というのか。モリたぶん違います。　

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アユム今のは小学生の解き方で解いたんですよね。では、ちょっと大人になって中学生の解き方にも挑戦したいです。モリでは、大人として、𝒳を使った方程式で解きましょう。その前に、もう1つ、比の性質を覚えてほしいです。A：B=C：Dのとき、A×D=B×C となります。たとえば、ここにとあるレシピがあります。1人分の調味料は、醤油大さじ2、みりん大さじ3です。3人分なら醤油大さじ6、みりん大さじ9。このとき、醤油：みりん＝2：3=6：9 とあらわせます。2×9=3×6となりますね。アユム性質ってなんか変な表現ですね。モリ「性質」は数学用語なので、"特徴" くらいの意味だと思ってください。比の解説は、6月発売の書籍でも詳しく紹介していますよ！・コレ解ける？数字がこわくなくなるおとな算数ゆるトレアユムここで追い宣伝！モリいわば文字のサブリミナル効果。では、それぞれ出した金額を𝒳円とおきましょう。2人の残金はどうあらわせますか？アユム最初の所持金は、姉が6000円、妹が3400円です。それぞれ𝒳円を支払っているので、残金は姉が6000-𝒳円、妹が3400-𝒳円です。モリ本の値段はどうあらわせますか？アユム 2人の払った金額を合算するので、2𝒳です！モリよっしゃー。𝒳が何をあらわすのか、求めるものが何なのかを確認するのは超重要です。では、比の形にあらわしましょう。姉の残金と妹の残金をA：B=C：Dという形であらわしてください。アユム 6000-𝒳 ：3400-𝒳 = 7：2となるのですか？モリ良い調子です。ではそれを計算しましょう。アユム (6000-𝒳)×2=(3400-𝒳)×7　ですか？モリはい、それを展開してください。（参考記事：四則演算の順番は？掛け算や割り算、混乱しないルールを解説）アユム 12000-2𝒳=23800-7𝒳 モリそれを解くと？アユム 5𝒳=11800、 𝒳=2360です。モリということは、本の値段は？アユム 2360×2=4720円です！小学生の解き方と同じ答えになりました！モリ算数・数学はこのように、複数の考え方で解けるから楽しいですよね。アユムところで、自分、「どのようにあらわす」をずっと「どのように笑わす」と聞き間違えをしていて、数式を作らずにずっとギャグを考えてました……。モリ笑っていいのか笑っちゃダメなのか……さあ、アユムさん、ここでアユムさんが考えた珠玉のギャグで全読者さんを笑わせてください！アユム相当算の話から逸れすぎたら申し訳ないので、それでは来月～！さようならー！モリえ～！思いつかなかっただけですよねー？ ■ ポイント・A：Bは数値を最大公約数で割って、もっとも簡単な整数の形であらわす。・「相当算」では、比の1にあたる量が具体的な数値でどれだけかを考える。・算数・数学は複数の考え方で解けるため、さまざまなアプローチを試すことが重要。・比の性質A：B=C：Dのとき、A×D=B×Cを覚える。 ■ 今日の問題をおさらい Q1．姉が6000円、妹が3400円を持っていて、本を購入するために割り勘して同じ金額を出したら残金が7：2になった。本の値段はいくら？【小学生の解き方】 6000-3400=2600…姉と妹の所持金の差比の差は7-2=5 2600÷5=520 …比の単位に相当妹の残金　520 ×2=1040 妹が本に支払った金額＝妹の最初の所持金ー現在の残金＝3400-1040=2360 本の値段　2360×2=4720（円）【中学生の解き方】姉妹がそれぞれ支払った金額を𝒳円とおく 6000-𝒳 ：3400-𝒳＝7：2 (6000-𝒳)×2=(3400-𝒳)×7 12000-2𝒳=23800-7𝒳 11800=5𝒳 𝒳=2360 本の値段　2360×2=4720（円）答え：4720円　

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